Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（﹣3，0），（0，6），動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．

（1）當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；
（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點F，使PF=2，過點F作MN⊥PE，截取FM= ，FN=1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：BC= OC=3，則 ，

OP= ，則OE=OP+PE=OP+OA= +3= ，

則E的坐標是（ ，0）

（2）

解：∵四邊形PCOD是平行四邊形，

∴OC=PD，

在△AOC和△EPD中，

，

∴△AOC≌△EPD，

∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，

∴AC∥DE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形

（3）

解：C的坐標是（0，6﹣2t），P的坐標是（t，0），則F的坐標是（t+2，0）．，E的坐標是（t+3，0），D的坐標是（t，2t﹣6）．

設CE的解析式是y=kx+b，

則 ，

解得： ，

則CE的解析式是y= ，

同理DE的解析式是y= + ．

當M在CE上時，M的坐標是（t+2， ），

則 ，

解得：t=21﹣12 ，或t=1.5．

當N在DE上是，N的坐標是（t+2，﹣1），則 =﹣1，

解得：t=3+ 或t=9．

總之， ，t2=1.5， ，t4=9

【解析】（1）當C運動到OB的中點時，根據時間t=路程/速度即可求得，進而求得E的坐標；（2）證明△AOC≌△EPD，則AC=DE，∠CAO=∠DEP，則AC和DE平行且相等，則四邊形ADEC為平行四邊形；（3）利用待定系數法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐標，代入解析式即可求得t的值．