Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點 O 是坐標原點，四邊形 ABCO 是菱形，點 A 的坐標為（－3，4），點 C 在 x 軸的正半軸上，直線 AC 交 y 軸于點 M，AB 邊交 y 軸于點 H．

（1）求直線 AC 的解析式；

（2）連接 BM，如圖 2，動點 P 從點 A 出發，沿折線 ABC 方向以 2 個單位／秒的速度向終點 C 勻速運動，設△PMB 的面積為 S（S≠0），點 P 的運動時間為t 秒，求 S 與 t 之間的函數關系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據待定系數法就可以求出函數解析式．

（2）點P的位置應分P在AB和BC上，兩種情況進行討論．當P在AB上時，△PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來．

（1）過點A作AE⊥x軸垂足為E，如圖（1）．

∵A（﹣3，4），∴AE=4 OE=3，∴OA5．

∵四邊形ABCO為菱形，∴OC=CB=BA=0A=5，∴C（5，0）

設直線AC的解析式為：y=kx+b．

∵，∴，∴直線AC的解析式為．

（2）由（1）得M點坐標為（0，），∴OM，如圖（1），分兩種情況討論：

①當P點在AB邊上運動時

由題意得OH=4，∴HM=OH﹣OM=4，∴SBPMH（5﹣2t），∴St（0≤t）；

②當P點在BC邊上運動時，記為P1．

∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM，∠MOC=∠MBC=90°，∴SP1BBM（2t﹣5），∴St（t≤5）．

綜上所述：．