【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE= 
，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
【答案】
（1）解：∵直徑AB⊥DE，∴CE= 
DE= 
．
∵DE平分AO，
∴CO= AO= OE．又∵∠OCE=90°，
∴sin∠CEO= 
= ，
∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE= 
= 
．
∴⊙O的半徑為2
（2）解：連接OF．
在Rt△DCP中，
∵∠DPC=45°，
∴∠D=90°﹣45°=45°．
∴∠EOF=2∠D=90°．
∴S扇形OEF= 
．
∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，
∴SRt△OEF= ×OE×OF=2．
∴S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF= 
．
【解析】（1）根據垂徑定理求出CE的值，根據特殊角的三角函數值，求出⊙O的半徑；（2）根據圓周角定理，求出∠EOF=2∠D的值，根據扇形的面積公式求出S扇形OEF的值，由△OEF的面積，得到S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF的值.
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【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3
)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為( )
A. (
，
)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F分別在BC，AB上，點M在BA的延長線上，且CE=BF=AM，過點M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．
（1）求證：DE⊥DM；
（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．
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【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交
DE于點O，∠BAD=ａ.
(1)求證：∠BOD=ａ.
(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.
(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .
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【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物 
是否需要挪走，并說明理由．
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【題目】△ 
中， 
．取 
邊的中點 
，作 
⊥ 
于點 
，取 的中點 
，連接 
， 
交于點 
．
（1）如圖1，如果 
，求證： ⊥ 并求 
的值；
（2）如圖2，如果 
，求證： ⊥ 并用含 
的式子表示 .
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【題目】如圖1， 
與 
為等腰直角三角形， 
與 
重合， 
， 
．固定 ，將 繞點 
順時針旋轉，當 
邊與 
邊重合時，旋轉終止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設 
（或它們的延長線）分別交 
（或它們的延長線）于點 
，如圖2．
（1）證明： 
；
（2）當 
為何值時， 
是等腰三角形？
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【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為( )
A. 2 B. 4 C. 
D. 
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