Question

如圖，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是______．

Answer 1

∵在圓心角為90°的扇形內作半圓，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC為直徑，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S_陰影=S_扇形CAB-S_△ACD
=

1

4

×π×2²-

1

2

×

2

×

2

=π-1．
故答案是：π-1．