Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，點P從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t秒．

（1）求AB與BC的長；

（2）在點P的運動過程中，是否存在這樣的點P，使△CDP為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=3，BC=4；（2）存在；9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒.

【解析】

（1）利用因式分解法解出方程即可；

（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三種情況，根據等腰三角形的性質和勾股定理計算即可．

解：（1）設AB=3x，BC=4x

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴AC=5x，5x=5，x=1

∴AB=3，BC=4，

（2）存在點P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：

當P1D=P1C即P為對角線AC中點時，△CDP是等腰三角形，

∵AB=3，BC=4，

∴，

∴，

∴（秒）

當CD=P2C時，△CDP是等腰三角形，

∴（秒），

AB的中點也是，此時t=1.5；

CP=CD，P在BC線段上，此時，t=4；

DP=DC，P在線段AC上，此時t=10.6；

綜上可知當t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒時△CDP是等腰三角形．