Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別在x、y軸上，頂點C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若雙曲線經過C、G，則k=__________．

Answer 1

【答案】-3.5

【解析】

分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，作CH⊥y軸于H，設，根據矩形的性質與平行線分線段成比例得出點G的坐標，根據反比例函數系數k＝xy求出點m，通過證明△AOB∽△BHC，求得CE，得出點C坐標，進而求解．

如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，作CH⊥y軸于H，

∴CE∥GF，設，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AG＝CG，

∴GF＝CE，EF＝，

∴OF＝，

∴，

∵曲線經過點C、G，

∴，

解得，，

∴CH＝1，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBH+∠ABO＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB＝∠CBH，

∵∠AOB＝∠BHC＝90°，

∴△AOB∽△BHC，

∴，即，

∴BH＝，

∴OH＝，

∴，

∴，

故答案為：-3.5．