Question

如圖，在△中，是邊上的一點，是的中點，過作的平行線交的延長線于點，且，連結．

（1）求證：；
（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論。

Answer 1

見解析

證明：（1），
                                         1分
是的中點，
．                                              1分
又∵∠=∠，
∴△F≌△                                       2分
，                                              1分
     
                                             1分
證明：（2）四邊形是矩形                                      2分
，是的中點
 ，
                                           1分
，
四邊形是平行四邊形                              2分
又 
四邊形是矩形．                                  1分
（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；
（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．