Question

某化工企業每月生產收入40萬元，按季度要上繳生產收入的25%作為稅收，同時
在生產過程中產生的污水每月定額3萬元的治污費交由污水廠處理.企業管理層決定從
2011年元月起，投資100萬元自行配置治污設備，工期半年. 7月份設備上馬后，就不需交納治污費.同時治污設備使水得到了循環使用，會使三、四季度生產收入逐季上升，之后生產收入便穩定在四季度水平. 另外國家為了鼓勵企業自已治污，會將每季稅率由25%改為10%征收. 預計2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07萬元.
（毛利=生產收入－稅收－治污費）
小題1:（1）2011年前六個月上繳的稅金預計為多少?
小題2:（2）單從節約的治污費和稅收考慮，到2012年7月份前，能否抵回100萬元的設備投資款.
小題3:（3）求2011年三、四季度生產收入的平均增長率.（12分）
（供參考數據：1.05²="1.1025 " 1.06²="1.1236 " 1.08²="1.1664 " 1.1²=1.21）

Answer 1

小題1:（1）6×40×25%=60（萬元）. （2分）
小題2:（2）2011年7月至2012年7月，節省的治污費為12×3=36（萬元）. （3分）
在不考慮生產收入增加的情況下，少繳稅收為12×40×15%=72（萬元）. （4分）
36+72=108＞100. 故能抵回100萬元的設備款.  （5分）
小題3:（3）預計2011年一季度獲利:3×40-3×40×25%-3×3=81（萬元）,
則第四季度毛利：81+38.07=119.07（萬元）  （6分）
設生產收入每季度平均增長率為a%.由題意得:
120（1+ a%）²-120（1+a%）²·10%="119.07 " （10分）
（1+a%）²="1.1025" （11分）
1+a%= ±1.05，          ∴a="5" ,舍去負值.
即生產收入每季的平均增長率為5% . （12分）

略