Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB方向向點(diǎn)B以2m/s的速度移動(dòng)，在點(diǎn)B停止．

（1）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使S△QPC=8cm2；

（2）如果P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后S△QPC=4cm2．

Answer 1

【答案】(1)、2秒；(2)、4秒.

【解析】

試題分析：本題可設(shè)P出發(fā)xs后，S△QPC符合已知條件：在(1)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在(2)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，進(jìn)而可列出方程，求出答案．

試題解析：(1)、P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)xs時(shí)，S△QPC=8cm2，由題意得： （6﹣x）2x=8， ∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4． 經(jīng)2秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)4s點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q點(diǎn)C點(diǎn)2×4=8cm處，經(jīng)驗(yàn)證，它們都符合要求．

(2)、設(shè)P出發(fā)ts時(shí)S△QPC=4cm2，則Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（t﹣2）秒，由題意得： （6﹣t）2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0， 解得：t1=t2=4

因此經(jīng)4秒點(diǎn)P離A點(diǎn)1×4=4cm，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×（4﹣2）=4cm，符合題意．