Question

直角三角形有一條直角邊的長是4，另外兩邊的長也是正整數，那么它的周長為

 

．

Answer 1

分析：設斜邊長為c，直角邊為a，則根據a、c均為正整數，且c-a＜4，c²-a²=4²，討論a與c=

a2+16

均為正整數即可解題．

解答：解：設斜邊長為c，直角邊為a，則存在c-a＜4，
且根據勾股定理c²-a²=4²=16，
c=

a2+16

，
c＞4，
當c=5時，a=3，
且5-3=2＜4符合題意，
∴周長為3+4+5=12．
故答案為 12．

點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中，正確的運用勾股定理討論a、c的值是解題的關鍵．