Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

Answer 1

【答案】108．

【解析】

如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．

∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB．

∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．

∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，

∴點(diǎn)O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=36°．

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．