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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于點P，若∠ABE：∠CBE=1：2，則∠BDP=______度．

∵等邊△ABC
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC
∵∠ABE：∠CBE=1：2
∴∠CBE=

∠ABC=40°
又∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD=∠CBE=40°
∴∠BDP=∠BDC=∠A+∠ACD=60°+40°=100°．
故答案為100°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P₀是BC邊的中點，一束光線自P₀發出射到AC上的點P₁后，依次反射到AB、BC上的點P₂和P₃（反射角等于入射角），且1＜BP₃＜

，則P₁C長的取值范圍是（　　）

A．1＜P₁C＜

B．

＜P₁C＜1

C．

＜P₁C＜

D．

＜P₁C＜2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n²+1，AD=n²-1，OD=2n（n為大于1的整數），求α的度數；
（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個數是（　　）

A．24

B．36

C．38

D．76

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為

的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點P，過點P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當點P在△ABC內部時（如圖②），點P在△ABC外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結論？若成立請給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關系，請寫出你的猜想，不需證明．