Question

梯形的兩條對角線互相垂直，其中一條對角線的長是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是（　　）

• A．25cm²
• B．50m²
• C．

  50

  3

  cm2
• D．12.5cm²

Answer 1

分析：作出圖形，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，根據勾股定理列式求出BF，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出另一條對角線的長度，然后求出△BDE的面積，即為梯形的面積．

解答：解：如圖，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，
則四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF為4cm，
∴BF=

BD2-DF2

=

52-42

=3cm，
∵兩對角線AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴

DF

DE

=

BF

BD

，
即

4

DE

=

3

5

，
解得DE=

20

3

cm，
∴△BDE的面積=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

20

3

=

50

3

cm²，
∴梯形的面積為

50

3

cm²．
故選C．

點評：本題考查了梯形的性質，主要利用了相似三角形的判定與性質，勾股定理，梯形的問題，關鍵在于作輔助線，作出圖形更形象直觀．