Question

【題目】圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)當(dāng)E，F兩點(diǎn)的距離最大值時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是_____ cm．

(2)當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為_____cm．

Answer 1

【答案】16

【解析】

（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可．

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí)，連接OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，由，求出AH，從而求出AB=2AH的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí)，E、F兩點(diǎn)間的距離最大，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為2+6+2+6=16cm．

（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí)，連接OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，

∴，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，

∴，

在Rt△OEF中，，

∵，，

∴AB=2AH=．

故答案為16，．