Question

【題目】
（1）如圖1，點E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE
（2）如圖2，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形． ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，畫出旋轉后的Rt△A2B2C2 ， 并求出旋轉過程中線段A1C1所掃過的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD

∴∠A=∠C．

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE

∵AB=CD

∴

∴△ABF≌CDE（SAS）

（2）解：①如圖所示；

②如圖所示：在旋轉過程中，線段A1C1所掃過的面積等于 =4π．

【解析】（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根據AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE；（2）根據圖形平移的性質畫出平移后的圖形，再根據在旋轉過程中，線段A1C1所掃過的面積等于以點C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據扇形的面積公式進行解答即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．