Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三點，其中a，b滿足關系式a＝＋2.若在第二象限內有一點P(m，1)，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，則點P的坐標為(　　)

A. (－3，1) B. (－2，1) C. (－4，1) D. (－2.5，1)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B、C的坐標，再求出BC的長度，然后求出△ABC的面積，根據S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB列式計算，然后列出方程求出m的值，從而得解．

由題意得，b2-9≥0且9-b2≥0，
解得，b2≥9且b2≤9，
所以，b2=9，
解得b=±3，
又∵b+3≠0，
解得b≠-3，
所以b=3，
a=2，
∴點A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴點B、C的橫坐標都是3，
∴BC∥y軸，
∴BC=4-0=4，
△ABC的面積=×4×3=6，
∵OA=2，點P（m，）在第二象限，
∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB，
=×2（-m）+×2×3，
=-m+3，
∵四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
∴-m+3=6，
解得m=-3，
所以，點P（-3，）．
故選A．