Question

【題目】在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中，欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對城區周邊污水進行處理．已知每臺A型設備價格為12萬元，每臺B型設備價格為10萬元；1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸，2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸．
（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？
（2）要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，依題意有

，

解得 ．

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）解：設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備（20﹣x）臺，

則 ，

解得12.5≤x≤15，

第一種方案：當x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案：當x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案；當x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；

即購買A型污水處理設備13臺，則購買B型污水處理設備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．

【解析】根據1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．