Question

【題目】已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2．

（1）求一次函數的解析式；

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+5 （2）21

【解析】

試題分析：（1）首先根據x＞1時，y1＞y2，0＜x＜1時，y1＜y2確定點A的橫坐標，然后代入反比例函數解析式求出點A的縱坐標，從而得到點A的坐標，再利用待定系數法求直線解析式解答；

（2）根據點C到y軸的距離判斷出點C的橫坐標，代入反比例函數解析式求出縱坐標，從而得到點C的坐標，過點C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點D的坐標，然后得到CD的長度，再聯立一次函數與雙曲線解析式求出點B的坐標，然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進行計算即可得解．

解：（1）∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2，

∴點A的橫坐標為1，

代入反比例函數解析式，=y，

解得y=6，

∴點A的坐標為（1，6），

又∵點A在一次函數圖象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函數的解析式為y1=x+5；

（2）∵第一象限內點C到y軸的距離為3，

∴點C的橫坐標為3，

∴y==2，

∴點C的坐標為（3，2），

過點C作CD∥x軸交直線AB于D，

則點D的縱坐標為2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴點D的坐標為（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

點A到CD的距離為6﹣2=4，

聯立，

解得（舍去），，

∴點B的坐標為（﹣6，﹣1），

∴點B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．