Question

【題目】如圖，ABCD在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．

（1）求直線AD的解析式；

（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；

（3）若點Q在平面直角坐標系內，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）;（2）△EBC周長的最小值為;（3）滿足條件的點P坐標為（﹣2，0）或（2，6）.

【解析】

（1）設直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點坐標代入，把問題轉化為解方程組即可；

（2）因為A、B關于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小；

（3）分兩種情形分別討論求解即可解決問題；

.解：（1）設直線AD的解析式為y＝kx+b，

把A（﹣2，0），D（0，3）代入y＝kx+b，得到 ，

解得 ，

∴直線AD的解析式為y＝x+3．

（2）如圖1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），

∴A、B關于y軸對稱，

連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小，

周長的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，

∵A（﹣2，0），C（4，3），B（2，0），

∴AC＝ ，

∴△EBC周長的最小值為: ．

（3）如圖2中，

①當點P與A重合時，四邊形DPQB是菱形，此時P（﹣2，0），

②當點P′在AD的延長線上時，DP′＝AD，此時四邊形BDP′Q是菱形，此時P′（2，6）．

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（﹣2，0）或（2，6）；