Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=3.5或t=

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB，垂足為H，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式即可得到答案．（2）先用含的代數(shù)式分別表示的長(zhǎng)，進(jìn)行分類討論，利用腰相等建立方程求解．

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB，垂足為H，則四邊形BCMH為矩形．

∴MH=BC=12．

∵AN=16-t，

∴；

（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．

以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若MN=AN．因?yàn)椋?/span>

在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+122，

由MN2=AN2得t2+122=（16-t）2，

解得t=．

②若AM=AN．

在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+122．

由AM2=AN2得：，

即3t2-32t+144=0．

由于△=，

∴3t2-32t+144=0無(wú)解，

∴．

③若MA=MN．

由MA2=MN2，得t2+122=（16-2t）2+122

整理，得3t2-64t+256=0．

解得，t2=16（舍去）

綜合上面的討論可知：當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．