Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

（1）求二次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；

（3）若直線與y軸的交點為E，連結AD、AE，求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=－－2x+3；（2）x＜﹣2或x＞1；（3）4．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據圖示求出x的取值范圍；（3）首先求出點D的坐標，然后得出直線BD的解析式，求出點E的坐標，然后求出三角形的面積．

試題解析：（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），

根據題意得 解得 ，

所以二次函數的解析式為y=﹣﹣2x+3；

（2）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

（3）∵對稱軸：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；

設直線BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得 直線BD：y= -x+1

把x=0代入求得E（0,1） ∴OE=1 又∵AB=4

∴S△ADE=×4×3-×4×1=4