Question

某水果店銷售某中水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y₁（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y₂（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=mx²﹣8mx+n，其變化趨勢(shì)如圖2．

（1）求y₂的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

(1) y₂=x²﹣x+（1≤x≤12）；(2) 第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元/千克．

試題分析：（1）把函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（3，6），（7，7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；
（2）根據(jù)圖1求出每千克的售價(jià)y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本得到利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．
試題解析：（1）由圖可知，y₂=mx²﹣8mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），（7，7），
∴，
解得．
∴y₂=x²﹣x+（1≤x≤12）；
（2）設(shè)y₁=kx+b（k≠0），
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，11），（8，10），
則，
解得，
所以，y₁=﹣x+12，
所以，每千克所獲得利潤(rùn)=（﹣x+12）﹣（x²﹣x+）
=﹣x+12﹣x²+x﹣
=﹣x²+x+
=﹣（x²﹣6x+9）++
=﹣（x﹣3）²+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，為元．
答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元/千克．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．