Question

（2012•新昌縣模擬）為美化校園，學校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m，對角線AC的長為2m．
（1）求原矩形門的面積；
（2）求要打掉的墻體面積．（結果保留л和根號）

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ADC中，由AD與AC的長，利用勾股定理求出DC的長，然后利用矩形的面積=長×寬，即可求出矩形ABCD的面積；
（2）打掉墻體的面積=圓O的面積-矩形ABCD的面積，求出即可．

解答：解：（1）∵在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，
根據勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

3

m，
∴S_矩形ABCD=AD•DC=

3

m²；

（2）由直徑AC=2m，得到半徑OA=OC=OD=1m，
∵sin∠ACD=

AD

AC

=

1

2

，
∴∠ACD=30°，
則∠AOD=60°，
則S_△AOD=

3

4

，S_扇形AOD=

60π

360

=

π

6

，
則S_弓形BC=S_弓形AD=

π

6

-

3

4

則S_打掉墻體=S_圓O-S_矩形ABCD-S_弓形BC=π-

3

-

π

6

+

3

4

=

5π

6

-

3 3

4

．

點評：此題考查了垂徑定理的應用，勾股定理，等邊三角形的性質，以及扇形的面積公式，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．