Question

【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S= （其中a，b，c是三角形的三邊長，p= ，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內切圓半徑r．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=5，AC=6，AB=9，

∴p= = =10，

∴S= = =10 ；

故△ABC的面積10 ；

（2）解：∵S= r（AC+BC+AB），

∴10 = r（5+6+9），

解得：r= ，

故△ABC的內切圓半徑r= ．

【解析】本題主要三角形的內切圓與內心、二次根式的應用，熟練掌握三角形的面積與內切圓半徑間的公式是解題的關鍵．（1）先根據BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根據公式S= r（AC+BC+AB），代入可得關于r的方程，解方程得r的值．