Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，線段BD的長為 ．

Answer 1

【答案】4 或
【解析】解：①如圖1， ，
∵AC= =4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = = =8，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=4 ．
②如圖2，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = =8，
∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE= AB=2，
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ = ，
∴△ECA∽△DCB，
∴ = = ，
∴BD= = ．
綜上所述，BD的長為4 或 ，
故答案為：4 或 ．
分兩種情況分析，A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案．