Question

【題目】閱讀下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列問題：

（1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．

（2）上述求和的想法是通過逆用________法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_______，從而達到求和的目的．

（3）受此啟發，請你解下面的方程：

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分式減法，對消；（3）x=2是原分式方程的根．

【解析】

認真審題，找到規律（兩個連續奇數的積的倒數等于它們的倒數差的一半），再依據規律解題即可．

（1）根據題中的規律可得：;

（2）分式減法，對消;

（3）解析：將分式方程變形為

整理得，

方程兩邊都乘以2x（x+9），得

2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

經檢驗，x=2是原分式方程的根．