Question

若方程|x²-5x|=a有且只有相異二實根，則a的取值范圍是______．

Answer 1

（1）當a=0，原方程變為：x²-5x=0，解的x₁=0，x₂=5，方程有相異二實根．
（2）當a＞0，原方程變為：x²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；
∴△₁=25-4a，△₂=25+4a，
由于a＞0，所以△₂=25+4a＞0，
要原方程有且只有相異二實根，則必須△₁=25-4a＜0，即a＞

25

4

．
所以若方程|x²-5x|=a有且只有相異二實根，則a的取值范圍是a=0或a＞

25

4

．
故答案為a=0或a＞

25

4

．