Question

若函數y=a（x-h）²+k的圖象經過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y=-2x²-2x+3相同，則此函數關系式    ．

Answer 1

【答案】分析：函數圖象經過原點，可得等式ah²+k=0；已知最小值8，可得k=8；根據拋物線形狀相同可知a=-2，從而可求h．
解答：解：∵函數y=a（x-h）²+k的圖象經過原點，把（0，0）代入解析式，得：ah²+k=0，
∵最大值為8，即函數的開口向下，a＜0，頂點的縱坐標k=8，
又∵形狀與拋物線y=-2x²-2x+3相同，
∴二次項系數a=-2，
把a=-2，k=8代入ah²+k=0中，得h=±2，
∴函數解析式是：y=-2（x-2）²+8或y=-2（x+2）²+8，
即：y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．
點評：本題考查的二次函數的性質比較多有：最值問題，形狀的確定，圖象與解析式的關系，都是需要熟練記憶的內容．