Question

【題目】如圖所示，拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點(diǎn)為(1，0)，則下列說法正確的有（ ）

①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值為﹣16a；④若該拋物線與直線y＝8有公共交點(diǎn)，則a的取值范圍是a≤．

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線的對稱性求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷①；

將（1,0）代入函數(shù)解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，從而判斷②；

由拋物線的對稱軸公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求解，從而判斷③；

該拋物線與直線y＝8有公共交點(diǎn)，可知拋物線頂點(diǎn)位于直線y＝8上方，列不等式求解，從而判斷④．

解：∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點(diǎn)為（1，0）

∴拋物線L與x軸的交點(diǎn)C為（9，0）

故①正確；

∵拋物線L與x軸的左交點(diǎn)為（1，0）

∴a+b+c＝0

∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10

故②正確；

∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5

∴﹣＝5，即b＝﹣10a

又∵a+b+c＝0

∴c＝9a

∴＝＝﹣16a

故③正確；

若該拋物線與直線y＝8有公共交點(diǎn)，則有8≤﹣16a，

∴a≤﹣

故④錯(cuò)誤．

故選：B．