Question

觀察下列各等式：0＜a＜1，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，…根據你發現的規律，計算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=

 

（n為正整數）．

Answer 1

分析：由已知規律，可知原式=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

．

解答：解：∵

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），
所以

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…，

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），
∴原式=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

．

點評：找得到規律：若左邊分母中的兩個因數的差是m，則右邊應乘以

1

m

（m為整數）．