Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：

①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減小； ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．

其中結論正確的序號是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；

②∵開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，故②錯誤；

③由圖象和二次函數圖象的對稱軸是x=1，可得當x＞1時，y隨x的增大而減小，

故③正確；

④∵二次函數y=ax2+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1，

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），﹣=1，即b=﹣2a，

∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

故④錯誤；

⑤∵二次函數圖象的對稱軸是x=1，且開口向下，

∴當x=1時，y最大，

∴任意實數m，a+b+c≥am2+bm+c．

即任意實數m，a+b≥am2+bm．

故⑤正確；

故選D.