Question

【題目】如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

①試說明BE·AD＝CD·AE；

②根據圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）猜想=或（理由見解析

【解析】試題分析：

（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；

（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得= ，結合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得： =或（）.

試題解析：

①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

即∠DAC=∠BAE，

∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，

∠ADC=∠ADB+∠BDC，

又∵∠DAE=∠BDC，

∴∠AEB=∠ADC，

∴△BEA∽△CDA，

∴=，

即BE·AD=CD·AE；

②猜想=或（），

由△BEA∽△CDA可知， =，即=，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△BAC∽△EAD，

∴=或（）.