Question

【題目】如圖，已知點A1的坐標為（0，1），直線1為y=x．過點A1作A1B1⊥y軸交直線1于點B1，過點B1作A2B1⊥1交y軸于點A2；過點A2作A2B2⊥y軸交直線1于點B2，過點B2作A3B2⊥1交y軸于點A3，……，則AnBn的長是______．

Answer 1

【答案】2n-1

【解析】

由點A1的坐標可得出點B1的坐標，進而可得出A1B1的長，由A2B1⊥1交y軸于點A2結合直線1為y=x可得出△A1A2B1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出點A2的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標可得出點B2的坐標，進而可得出A2B2的長，同理，可得出A3B3，A4B4，…的長，再根據各線段長度的變化可找出變化規律“AnBn=2n-1”，此題得解．

解：∵點A1的坐標為（0，1），

∴點B1的坐標為（1，1），A1B1=1．

∵A2B1⊥1交y軸于點A2，直線1為y=x，

∴△A1A2B1為等腰直角三角形，

∴點A2的坐標為（0，2），點B2的坐標為（2，2），

∴A2B2=2．

同理，可得：A3B3=4，A4B4=8，…，

∴AnBn=2n-1．

故答案為：2n-1．