Question

（2011•營口）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB為直角三角形，A（0，4），B（-3，0）．按要求解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中，先將Rt△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移后的Rt△A₁O₁B₁；
（2）在平面直角坐標系中，將Rt△A₁O₁B₁繞點O₁順時針旋轉90°，畫出旋轉后的Rt△A₂O₁B₂；
（3）用點A₁旋轉到點A₂所經過的路徑與O₁A₁、O₁A₂圍成的扇形做成一個圓錐的側面，求這個圓錐的高．（保留精確值）

Answer 1

分析：（1）沿x軸正方向平移3個單位，再沿y軸負方向平移1個單位意思是向右平移3個單位，再向下平移1個單位，找到△A₁O₁B₁三個頂點的位置，連接各點即可；
（2）由△A₁O₁B₁繞點O順時針旋轉90°后得到△A₂O₁B₂可得O₁A₁⊥O₁A₂，O₁B₁⊥O₁B₂，A₁B₁⊥A₂B₂，O₁A₁=O₁A₂，O₁B₁=O₁B₂，A₁B₁=A₂B₂，故可畫出△A₂O₁B₂的圖形；
（3）根據扇形弧長等于圓錐底面圓周長，求出底面圓的半徑，再利用母線求出圓錐的高．

解答：（1）如圖正確畫出Rt△A₁O₁B₁．（2分）

（2）如圖正確畫出Rt△A₂O₁B₂．（4分）
（3）∵

A1A2

=

90π×4

180

=2π．（6分）
∴圓錐底面圓周長為2π．
∴圓錐底面圓半徑r=

2π

2π

=1．（7分）
∴圓錐的高h=

42-12

=

15

．（8分）

點評：此題主要考查了圓錐的側面展開圖以及圖象的平移與旋轉，根據對應點的變化就是圖形的變化是解題關鍵．