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點P是△ABC中AB邊上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．滿足這樣條件的直線最多有______條．

過P作PE∥BC，則△APE∽△ABC；
同理：△BPG∽△BAC；
過P作PF使得PA：AC=AF：AB，則△APF∽△ACB；
同理：△BPH∽△BCA；
所以共有4條滿足條件的直線．
故答案為：4．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC∽△A′B′Cˊ，A′B′=2，AB=3，那么它們的面積之比為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=七0°，則∠A′=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，那么下面四個命題中錯誤的是（　　）

A．如果∠ADB=∠ABC，則△ADB∽△ABC

B．如果∠ABD=∠C，則△ABD∽△ACB

C．如果

，則△ABC∽△ADB

D．如果

，則△ADB∽△ABC

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

（1）圖1中共有______對相似三角形，寫出來分別為______（不需證明）；
（2）已知AB=10，AC=8，請你求出CD的長；
（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標原點O，建立直角坐標系（如圖2），若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動，點Q出B點出發，以每秒1個單位的速度沿線段BA運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時停止運動；設運動時間為t秒是否存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一動點P．
（1）連接DP、CP，使得△PAD與△PBC相似，求出此時AP的長；
（2）若點P在直線AB上運動則滿足上述條件的P共有______個；
（3）在直線AB上存在一點M，使得△DMC周長最小，直接寫出AM的長，并求出△DMC的周長．