Question

【題目】綜合與探究如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經過點和點，直線，交于點，連接．

（1）求直線的解析式；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）求的面積；

（4）探究在直線上是否存在異于點的另一點，使得與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）9；（4）點的坐標是．

【解析】

（1）設直線的解析式為，將點和點代入求解即可；

（2）聯立l1和l2的解析式，得出點的坐標為，過點作軸于點，則，證明即可；

（3）根據題意可得出點的坐標為，從而可得，即可得出；

（4）根據與的面積相等和，，可得點P的縱坐標為2或-2，再根據點的坐標為，可得出點P的縱坐標為-2，即可求出點P的坐標．

解：（1）設直線的解析式為，

∵直線經過點，和點，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

（2）證明：聯立方程組，

得，

∴點的坐標為，

過點作軸于點，則，

∵點的坐標為，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（3）由，令，解方程，得，

∴點的坐標為，

∴，

∴；

（4）∵與的面積相等，由（3）可得，，

∴點P的縱坐標為2或-2，

∵點的坐標為，

∴點P的縱坐標為-2，

將點P的縱坐標代入直線的解析式為，

可得-2=，

解答x=9，

∴點的坐標是．