Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，△AEF是等邊三角形，如果AB=1，那么CE的長(zhǎng)是．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵四邊形正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，

設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，

在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，

在Rt△EFC中，F(xiàn)E2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2（1﹣x）2，

∴x2﹣4x+1=0，

∴x=2± ，而x＜1，

∴x=2﹣ ，

即BE的長(zhǎng)為=2﹣ ，

∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣ ）= ﹣1．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．