Question

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數式表示）
方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

（2）根據（1）中結論，請你寫出下列三個代數式之間的等量關系；代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn

（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a-b和a²-b²的值．

Answer 1

分析：（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據正方形面積公式求出即可；
方法二、根據大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；
（2）根據都表示陰影部分的面積，即可得出等式；
（3）根據等式（a-b）²=（a+b）²-4ab和平方差公式求出即可．

解答：解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）²，
又∵陰影部分的面積S=（m+n）²-4mn，
故答案為：（m-n）²，（m+n）²-4mn．

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故答案為：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

（3）∵a+b=8，ab=7，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4×7=36，
∴a-b=±6，
a²-b²=（a+b）（a-b）=±6×8=±48．

點評：本題考查了整式的混合運算，完全平方公式和平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．