Question

(本題8分)如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論．
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件             。
（填上你認為正確的一個條件即可）

Answer 1

解： （1）AD是△ABC的中線.．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分
理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．１分
又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．２分
∴BD=CD，∴AD是△ABC的中線.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分
（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．3分

略