【題目】我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．
（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；
（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝
AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．
【答案】（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．
【解析】
（1）直接得出它的逆命題；
（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結論．
解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，
∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，
故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；
（2）∵CD是△ABC的中線
∴AD＝BD＝
AB，
∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°
∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴△ABC為直角三角形．
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期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富綜合實踐活動，開設了四個實驗室如下：A．物理；B．化學；C．信息；D．生物．為了解學生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學生進行調查，每位被調查的學生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調查后將調查結果繪制成了如圖統計圖，請根據統計圖回答下列問題
（1）求這次被調查的學生人數．
（2）請將條形統計圖補充完整．
（3）求出扇形統計圖中B對應的圓心角的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．
（1）求∠CAM的度數；
（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；
（3）當動D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數 
的圖像分別與 x軸、 y軸交于 A、 B兩點，點 C在 y軸上， AC平分 
．
(1) 求點 A、 B的坐標；
(2) 求 
的面積；
(3) 點 P在坐標平面內，且以A、 B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點 P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我區浙江中國花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：
苗 木 品 種 | A | B | C |
每輛汽車運載量（噸） | 12 | 10 | 8 |
每噸苗木獲利（萬元） | 3 | 4 | 2 |
（1）設裝A種苗木車輛數為x，裝運B種苗木的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為
，
，
，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C．
D．
∶
∶
=3∶4∶6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點A處，在A正東方向上距離20海里的有一點B處，在燈塔P南偏西45°方向上，求A距離燈塔P的距離．
（參考數據：
≈1.732，結果精確到0.1）
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