Question

【題目】如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．

（1）求∠AOB的度數：

（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數

（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°

【解析】

（1）設∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，根據∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；

（2）分兩種情況：①當射線OD在∠AOC內部，②當射線OD在∠AOC外部，分別求出∠COD的度數即可；

（3）根據（2）的結論以及角平分線的定義解答即可．

解：（1）由射線OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，

設∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，

依題意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，

解得：x＝44°，

即∠AOB＝44°．

（2）由（1）得，∠AOC＝88°，

①當射線OD在∠AOC內部時，如圖，

∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，

∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；

②當射線OD在∠AOC外部時，如圖，

由①可知∠AOD＝22°，

則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；

故∠COD的度數為66°或110°；

（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，

當射線OD在∠AOC內部時，如圖，

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；

當射線OD在∠AOC外部時，如圖，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．

綜上所述，∠BOE度數為33°或55°．

故答案為：33°或55°