Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BH=AE，理由見解析.

【解析】

（1）連接．根據對稱的性質可得．．證明，根據全等三角形的性質得到．進而證明≌，即可證明.

（2）在上取點使得，連接．證明≌，根據等腰直角三角形的性質即可得到線段與的數量關系.

（1）證明：連接．

∵，關于對稱．

∴．．

在和中．

∴

∴．

∵四邊形是正方形

∴．

∴

∴

∴

∵．

∴

在和．

∴≌

∴．

（2）．

證明：在上取點使得，連接．

∵四這形是正方形．

∴．．

∵≌

∴

同理：

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

∵

∴

∵

∴

∴

∵．

∴

在和中

∴≌

∴

在中，，．

∴

∴．