Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】分析: （1）根據圓內接四邊形的性質得到∠DCE=∠BAD，根據圓周角定理得到∠DCE=∠BAD，證明即可；

（2）證明△DCE∽△ACD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

詳解:

（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD，

∵=，

∴∠BAD=∠ACD，

∴∠DCE=∠ACD，

∴CD平分∠ACE；

（2）解：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠ADC，

∵∠DCE=∠ACD，

∴△DCE∽△ACD，

∴=，即=，

∴CD=3．