Question

【題目】某商店用2500元采購A型商品的件數是用750元采購B種商品件數數量的2倍，已知一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？

（2）若商店購進A，B型商品共150件，已知A型商品的售價為30元/件，B型商品的售價為25元/件，且全部售出，設購進A型商品m件，求這批商品的利潤W（元）與m之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若A型商品的件數不少于B型商品的4倍，請你設計獲利最大的進貨方案，并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）一件A型商品的進價為25元，一件B型商品的進價為15元；（2）W=-5m+1500；（3）獲利最大進貨方案為A型商品采購120件，B型商品采購30件，最大利潤為900元．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可求得一件A、B型商品的進價分別為多少元，注意分式方程要檢驗；

（2）根據“利潤（售價進價）件數”即可得出W與m的函數關系式；

（3）先求出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可求出最大利潤．

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為元

由題意得

解得

經檢驗，是原分式方程的解

此時，

答：一件A型商品的進價為25元，一件B型商品的進價為15元；

（2）由題意和（1）的結論得：

答：這批商品的利潤W（元）與m之間的函數關系式是；

（3）∵A型商品的件數不少于B型商品的4倍

∴

解得

又∵

解得

∴

∵，

∴W隨m的增大而減小

∴當時，W取得最大值，最大值為（元）

此時，（元）

答：獲利最大進貨方案為A型商品采購120件，B型商品采購30件，最大利潤為900元．