Question

一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？

Answer 1

（1）根據勾股定理：
梯子距離地面的高度為：

252-72

=24米；

（2）梯子下滑了4米，
即梯子距離地面的高度為（24-4）=20米，
根據勾股定理：
25=

202+(7+A′B)2

，
解得
A'B=8米．
即下端滑行了8米．

（3）設梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等為x，
根據題意，
25=

(24-x)2+(7+x)2

，
解得，
x=17米，
即梯子頂端距離地面的高度為（24-17）=7米．
答：（1）梯子距離地面的高度為24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑動了8米；
（3）梯子頂端距離地面的高度為7米．