Question

【題目】如圖甲所示，水平放置的圓柱形容器底部有一個重為80N、底面積為 100 cm2 的實心均勻的圓柱形物塊 M，M 與容器底部不密合。以流速恒定的水流緩慢向容器內注水，容器底部受到水的壓強 p 隨時間 t 的變化關系如圖乙所示。

（1）還沒開始注水時，物塊 M 對圓柱形容器底的壓強是多少？

（2）當 t = t1時，物塊 M 下表面受到水的壓力是多少？

（3）在 0-t2 過程中，物塊 M 克服重力做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）8103Pa；（2）80N；（3）0或32J

【解析】

(1)還沒開始注水時，物塊 M對圓柱形容器底的壓力等于重力，即F=G=80N，M的底面積

S=100 cm2=110-2m2

物塊M對圓柱形容器底的壓強

p===8103Pa

M 對圓柱形容器底的壓強為8103Pa。

(2)由乙圖知，在0-t1時間內，容器底部受到水的壓強 p隨時間t變化較大，在t1- t2時間內，容器底部受到水的壓強 p隨時間t變化減小，說明當t=t1時，水與物塊M的上表面相平，物塊M仍在容器底，由乙圖知，當t=t1時，容器底部受到水的壓強為8103Pa，故物塊M下表面受到水的壓強為8103Pa，物塊M下表面受到水的壓力

F=pS=8103 Pa110-2m2=80N

物塊M下表面受到水的壓力為80N。

(3) 在 0-t2過程中，可能出現兩種情況，一種是物塊 M一直下沉，此時物塊 M 克服重力做功為0；一種是物塊M處于懸浮，物塊M上升的高度為容器內水增加的深度，由p=ρgh可得容器內水增加的深度

h===0.4m

物塊 M 克服重力做了功

W=Gh=80N0.4m=32J

因此物塊 M克服重力做功為0或32J。

答：(1)還沒開始注水時，物塊 M 對圓柱形容器底的壓強是8103Pa；

(2)當 t = t1時，物塊 M 下表面受到水的壓力是80N；

(3)在 0-t2 過程中，物塊 M 克服重力做功為0或32J。