Question

【題目】一底面積為S0的圓柱形容器中裝有適量的水，（水的密度用ρ0表示）質量分別為m1和m2的甲、乙兩個實心小球用一根無彈性線連在一起，將他們放入水中后恰好懸浮，如圖所示，此時細線上的拉力為T0。

求：（1）甲球的體積

（2）乙球的密度

（3）將細線剪斷待小球靜止后，水對容器底部壓強的變化量Δp

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

根據題中“甲、乙兩個實心小球用一根無彈性線連在一起，將他們放入水中后恰好懸浮，求……”可知，本題考查阿基米德原理、密度公式和液體壓強的計算。根據圖中甲球受力平衡，利用阿基米德原理即可求出甲球的體積。根據圖中乙球受力平衡，利用阿基米德原理即可求出乙球的體積，然后利用密度公式求出乙球的密度。把細線剪斷后，根據阿基米德原理即可求出受到的總浮力的變化量，即可根據F浮＝ρ水gV排求出排開水的體積減小量，利用V＝Sh求出下降的高度，根據p=ρgh求得水對容器底部壓強的變化量。

（1）由圖可知：甲球浸沒在水中受力平衡，即：F浮1＝G甲+T0，則：ρ0gV甲＝m1g+T0，

所以，甲球的體積

（2）由圖可知：乙球浸沒在水中受力平衡，即：G乙＝F浮2+T0，則：m2g＝ρ0gV乙+T0，

所以，乙球的體積

，

則乙球的密度

（3）甲、乙兩實心小球用一根無彈性細線連在一起在水中后懸浮，則F浮總＝G甲+G乙，

如把細線剪斷后，甲球上浮，乙球下沉；則F浮甲＝G甲，F浮乙＝ρ0gV乙，

所以，F浮總′＝F浮甲+F浮乙＝G甲+ρ0gV乙，

△F浮＝F浮總﹣F浮總′＝（G甲+G乙）﹣（G甲+ρ0gV乙）＝G乙﹣ρ0gV乙＝m2g﹣ρ0g×＝，

由F浮＝ρ0gV排可知排開的水的體積減小量為，

所以，水面下降的高度，

水對容器底部壓強的變化量