Question

利用輪船上的電動機和纜繩從水庫底豎直打撈出一長方體物體，下圖2圖象中表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關系．已知0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．已知電動機的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力不計，g取10N/kg．求：
（1）湖水的深度h₁，甲板離水面距離h₂．
（2）物體的質(zhì)量m，長度l，體積V．
（3）若電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，求在0～50s內(nèi)，電動機線圈中電流的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，根據(jù)s=vt求出湖水的深度，
根據(jù)當t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．可求得甲板離水面距離；
（2）已知物體運動的速度，由P=結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時間t₃=60s-50s=10s，然后可求得長度，再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積．
（3）由圖象可知在0～50s內(nèi)，其功率為P₁，根據(jù)電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大小．
解答：解：（1）物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s
∵v=，
∴h₁=vt₁=0.1m/s×60s=6m；
∵當t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．由圖可知，t₂=80s-60s=20s，
則h₂=vt₂=0.1m/s×20s=2m；
（2）①由P===Fv可得：
F₁=，F(xiàn)₂=，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁===1×10⁴N；，F(xiàn)₂===2×10⁴N，
F₁=mg-ρ_水Vg，F(xiàn)₂=G=mg，
m===2×10³kg，
②由圖象可知物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上所用時間t₃=60s-50s=10s，
則長度l=vt₃=0.1m/s×10s=1m；
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
V===1m³；
（3）由電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，
即=80%，得：P_電×80%=P₁
∵P=UI，
∴I===6.25A．
（1）湖水的深度h₁為6m；甲板離水面距離h₂為2m；
（2）物體的質(zhì)量m為2×10³kg；長度l為1m；體積V為1m³；
（3）電動機線圈中電流的大小為6.25A．
點評：本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關系，關鍵是會電功率與分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．