Question

甲、乙兩個完全相同的燒杯中裝滿密度分別為ρ₁、ρ₂、且不相混合的兩種液體（ρ₁＞ρ₂），甲杯中兩種液體的體積相等，乙杯中兩種液體的質量相等，比較甲、乙兩杯中液體的總質量，下列結果正確的是（　　）

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲＞m_乙

C．m_甲=m_乙

D．條件不足，無法確定

Answer 1

分析：由題意可知兩燒杯的容積相等即兩杯中液體的體積相等，根據密度公式分別表示出甲杯液體和乙杯液體的質量，然后兩者相減，利用數學的不等式關系即可得出答案．

解答：解：設杯子的容積為V，兩液體的密度為ρ₁、ρ₂，則
乙杯：
兩液體的質量均為

1

2

m_乙，
杯子中液體的體積V=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

m乙

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
甲杯：兩液體的體積均為

V

2

，
m_甲=

V

2

（ρ₁+ρ₂）=

m乙

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

×

1

2

（ρ₁+ρ₂）=m_乙×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

=m_乙×

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

，
∵m_甲-m_乙=m_乙×

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-m_乙=m_乙（

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-1）=m_乙×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

＞0
∴m_甲＞m_乙．
故選B．

點評：本題考查了密度公式的應用，關鍵是表示兩種情況小杯中液體的質量和隱含條件“完全相同的甲、乙兩個燒杯”的應用．