Question

【題目】如圖甲所示，電源電壓保持不變，R1是定值電阻，小燈泡L的額定電壓是6V且燈絲電阻不隨溫度變化。當閉合開關S1、S3，斷開開關S2，調節滑動變阻器R2的滑片，使電壓表示數從1V變為3V的過程中，電路總功率變化了3.6W，其中電壓表示數為3V時，電流表示數為0.3A；滑動變阻器R2的電功率P2與電壓表示數U1的關系如圖所示，滑動變阻器R2的滑片在a點、b點時，對應電壓表示數為Ua、Ub，且Ub=8Ua。求：

（1）定值電阻R1的阻值。

（2）電源電壓。

（3）滑動變阻器R2的滑片從a點滑到b點過程中，R2接入電路的阻值范圍。

（4）當閉合開關S1、S2，斷開開關S3，滑動變阻器R2的滑片在中點時，小燈泡L恰好正常發光，其電功率為PL；當滑動變阻器的滑片在阻值最大處時，小燈泡L的電功率為P′L。則PL與P′L之比是多少？

Answer 1

【答案】（1）10Ω；（2）18V；（3）80Ω～1.25Ω；（4）25:9

【解析】

（1）當閉合開關S1、S3，斷開開關S2時，變阻器與R1串聯，電壓表則R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，其中電壓表示數為3V時，電流表示數為0.3A，由歐姆定律，R1==10Ω；

（2）電壓表示數為1V時，電路的電流為：I1′==0.1A，設電源電壓為U，根據P=UI，因電路總功率變化了3.6W，故有：UI1-UI1′=ΔP，故U==18V；

（3）滑動變阻器R2的滑片在a點、b點時，對應電壓表示數為Ua、Ub，且Ub=8Ua-----①；由圖乙可知，滑片在a點、b點時變阻器的電功率相等，根據串聯電路的規律及歐姆定律和P=UI得到：（U-Ua）×=（U-Ub）×，得到----②，由①②得：Ua=2V；Ub=16V；滑片在a點時，根據串聯電路電壓的規律，變阻器的電壓為：18V-2V=16V，根據分壓原理，變阻器連入電路的電阻：×10Ω=80Ω；同理滑片在b點時，R2b=×10Ω=1.25Ω；滑動變阻器R2的滑片從a點滑到b點過程中，R2接入電路的阻值范圍為80Ω-1.25Ω；

（4）當閉合開關S1、S2，斷開開關S3，滑動變阻器R2的滑片在中點時，變阻器與燈（電阻為RL）串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，因小燈泡L恰好正常發光，燈泡兩端的電壓為6V，根據串聯電路電壓的規律，變阻器的電壓為：U滑1=18V-6V=12V，由分壓原理，變阻器連入電路的電阻為：R滑=×RL=2RL，其電功率為PL；當滑動變阻器R2的滑片在阻值最大處時，變阻器的最大電阻為2R滑=2×2RL=4RL，由分壓原理，燈的電壓為變阻器電壓的，故此時燈的實際電壓為：U燈=×18V=3.6V；根據P=可知，在電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，則PL：PL′=（6V）2：（3.6V）2=25：9。

答：（1）定值電阻R1的阻值為10Ω；

（2）電源電壓為18V；

（3）滑動變阻器R2的滑片從a點滑到b點過程中，R2接入電路的阻值范圍為80Ω-1.25Ω；

（4）PL與PL′之比是25：9。